Physics 4 you Oberstufenaufgabe
Hooksche Schwerkraft
Dieses Rätsel befasst sich mit der Frage, was eigentlich wäre, wenn die Welt sich ein wenig anders verhalten würde, als wir das so kennen.
Die Gravitationskraft und ihre Wirkung ist Ursache für die Bewegung von Planeten und anderen astronomischen Objekten, die oft durch die Keplerschen Gestze beschrieben werden können.
Je weiter sich zwei Objekte voneinander entfernen, desto geringer ist ihre gravitative Anziehung.
Doch was wäre wenn dem nicht so ist und die Kraft mit steigender Entfernung immer größer würde?
Hooksche Schwerkraft
Angenommen die Gravitationskraft wird stärker, je weiter sich zwei massive Objekte voneinander entfernen. Wie sähen dann die Flugbahn der Erde um die Sonne aus? Nimm hierbei an, dass die Erde immernoch ein Drehmoment bezüglich der Sonne inne hat.
- Elliptisch um die Sonne (Ellipse 1).
- Elliptisch um die Sonne (Ellipse 2).
- Wie eine Hyperbel (Erde entfernt sich).
- Erde fällt in die Sonne
Lösung:
Bei der Beantwortung dieser Frage wandelst Du auf den Spuren zweier allseits bekannter Physiker: Isaac Newton und Robert Hook, die vor über 350 Jahren gelebt haben.
Beide kennst Du wahrscheinlich aus der Schule über die „Newtonschen Axiome„ und das Hook‘sche Ge-setz für Federn.
Heutzutage wissen wir, dass die Newton‘sche Theorie der Schwerkraft die Planetenumlaufbahnen zutreffend beschreibt.
Aus der Newton‘schen Schwerkraft leiten sich elliptische Planetenbahnen ab, wobei die Sonne in einem Brennpunkt der Ellipse steht.
Damals war allerdings nicht klar, ob die Newtonsche Theorie korrekt ist und ihr gegnüber stand das Modell der Hook‘schen Gravitation gegenüber.
Nehmen wir an, dass die Hook‘sche Gravitation gilt, also, dass die Gravitation linear mit der Entfernung zu-nimmt,
dann ergeben sich ebenfalls elliptische Bahnen, die Sonne befände sich nun allerdings in der Mitte der elliptischen Bahn.
Um das zu erklären stell dir eine Masse vor, die an einer Feder hängt.
Nun beginnen wir die Konstruk-tion zu drehen. Durch den Schwung, den wir dem System geben und der Zentripetalkraft dehnt sich die Feder aus,
bis die Federkraft so groß wird, dass die Masse wieder dichter an das Zentrum der Drehung herangzogen wird, die nun wieder schwächere Federkraft
erlaubt es der Masse sich wieder weiter zu entfernen.Die aus der Schwingung der Feder resultierende Bahn ist elliptisch.
